МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Тверской области
Управление образования Торжокского района
МБОУ Тверецкая СОШ
«Согласовано»
На заседании педагогического совета
Протокол №1___
0т 26.08. 2025 г.
« Утверждаю»
директор МБОУ Тверецкая СОШ
____________А.В.Замостьева
Приказ №37 от 26.08.2025г.
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
(7 - 9 КЛАСС)
Учитель : Соловьёва Наталья Евгеньевна
Тверецкий 2025год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре для обучающихся с задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена на основе:
1. Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с последующими изменениями;
2. Приказа Минпросвещения России от 22.03.2021 № 115 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования";
3. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.05.2021 г. №
287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»;
4. Приказа Минпросвещения РФ от 24.11.2022 года №1025 «Об утверждении федеральной
адаптированной образовательной программы основного общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»;
5. Адаптированной основной образовательной программы основного общего образования
обучающихся с задержкой психического развития (одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22));
6. Постановления главного государственного санитарного врача РФ от 28 сентября 2020 г.
№ 28 "Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарно- эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодежи" (далее - СП 2.4.3648- 20);
7. Постановления главного государственного санитарного врача РФ от 28 января 2021 г.
№ 2 Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685- 21 "Гигиенические
нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека
факторов среды обитания" (далее — СанПиН 1.2.3685- 21);
8. Приказа Минпросвещения России от 21.09.2022 г. № 858 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации — имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность, и установления предельного срока использования исключенных учебников"
(с последующими изменениями);
9. Программы воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения;
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Адаптированная рабочая программа по алгебре рассчитана на обучающихся с
задержкой психического развития (ЗПР), находящихся на совместном обучении в классе.
Обучающиеся с задержкой психического развития получают образование, соответствующее по итоговым достижениям к моменту завершения обучения, планируемым результатам основного общего образования нормативно развивающихся сверстников, и в те
же сроки обучения (5-9 классы) при создании условий, учитывающих их особые образовательные потребности.
При отборе содержания материала, методов и форм работы на уроке учитываются
следующие особенности познавательной сферы детей с ОВЗ:
1). Недостаточная познавательная активность, которая в сочетании с быстрой
утомляемостью и истощаемостью может серьезно тормозить их обучение и развитие. Быстро наступающее утомление приводит к потере работоспособности, вследствие чего у
обучающихся возникают затруднения в усвоении учебного материала: они не удерживают
в памяти условия задачи, продиктованное предложение, забывают слова; допускают
многочисленные ошибки в письменных работах; нередко вместо решения задачи просто
механически манипулируют цифрами; оказываются неспособными оценить результаты
своих действий; их представления об окружающем мире недостаточно широки.
2). У детей с задержкой психического развития выявлены затруднения при выполнении заданий, связанных со зрительным восприятием материала. Наблюдаются недостатки анализа при выполнении заданий в условиях повышенной скорости восприятия материала.
3). Дети с ЗПР не могут сосредоточиться на задании, не умеют подчинять свои действия правилам, содержащим несколько условий. У многих из них преобладают игровые
мотивы. Отмечается, что иногда такие дети активно работают в классе и выполняют задания вместе со всеми обучающимися, но скоро устают, начинают отвлекаться, перестают
воспринимать учебный материал, в результате чего в знаниях образуются значительные
пробелы.
При реализации учебной программы общий объѐм содержания обучения по
предмету детей с ЗПР сохраняется, но имеет коррекционную направленность и
предусматривает организацию индивидуальной помощи.
Для достижения положительного результата в обучении детей с ЗПР используются следующие приѐмы, средства и методы обучения, соответствующие особенностям развития детей и имеющие коррекционную направленность:
1). Отбор содержания обучения, а также предпочтительных видов деятельности
проводится с учетом оптимизации условий для реализации потенциальных возможностей
детей с задержкой психического развития. В процесс обучения включаются задания на
развитие восприятия, анализирующего наблюдения, мыслительных операций (анализа и
синтеза, группировки и классификации, систематизации), действий и умений.
2). Систематическое выявление пробелов в знаниях и их восполнение (объяснение
заново учебного материала, использование дополнительных упражнений и заданий);
3). Часто используются наглядные дидактические пособия и разнообразные
карточки, помогающие ребенку сосредоточиться на основном материале урока и освобождающие его от работы, не имеющей прямого отношения к изучаемой теме; применяются
четкие схемы и таблицы, приближенные к жизни, реалистические иллюстрации, рационально определяется объем применения наглядных средств.
4).
Чтобы избежать быстрого утомления, типичного для обучающихся с задержкой психического развития, используется переключение учеников с одного вида деятельности на другой. В обучении детей с ЗПР избегается перегруженность, которая снижает качество восприятия материала и приводит к быстрому утомлению и эмоциональному
пресыщению школьников.
5).
Развитию познавательной активности учащихся, проявлению заинтересованности в приобретении знаний способствуют дидактические игры и игровые приемы.
6). При устном опросе вопросы ставятся четко, кратко, чтобы дети могли осознать
их, вдуматься в содержание, даѐтся время на обдумывание.
7).
Учитывается этапность формирования способов учебной деятельности: сначала детей учат ориентироваться в задании, затем выполнять учебные действия по наглядному образцу в соответствии с точными указаниями взрослого, затем – по словесной
инструкции при ее последовательном изложении.
8). Для облегчения трудных заданий используются специальные методы и приемы:
- наглядность (картинные планы), опорные, обобщающие схемы, «программированные
карточки», графические модели, карточки-помощницы, которые составляются в соответствии с характером затруднений при усвоении учебного материала;
- алгоритмы, приемы предписания с указанием последовательности операций,
необходимых для выполнения заданий;
- дополнительные наводящие вопросы;
- образцы выполнения заданий;
- поэтапная проверка заданий.
Словесные методы обучения (рассказ, беседа, объяснение и др.) должны сочетаться
с наглядными и практическими методами.
9). В работе с детьми с ЗПР используется особый педагогический такт – необходимо замечать и поощрять малейшие успехи детей, развивать в них веру в собственные силы
и возможности, поддерживать положительный эмоциональный настрой.
10). Для обучающихся с ЗПР необходим дифференцированный подход к отбору содержания программ учебных предметов с учетом особых образовательных потребностей
и возможностей обучающегося. Объем знаний и умений по учебным предметам несущественно сокращается за счет устранения избыточных по отношению к основному содержанию требований.
11). При организации оценочных процедур для обучающихся в соответствии для
обучающихся с ЗПР создаются специальные условия, обусловленные особыми образовательными потребностями обучающихся с ЗПР и спецификой нарушения. Данные условия
могут включать:
особую форму организации текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации (в малой группе, индивидуальную) с учетом особых образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучающихся с ЗПР;
присутствие мотивационного этапа, способствующего психологическому настрою
на работу;
организующую помощь педагогического работника в рационализации распределения времени, отводимого на выполнение работы;
предоставление возможности использования справочной информации, разного рода визуальной поддержки (опорные схемы, алгоритмы учебных действий, смысловые опоры в виде ключевых слов, плана, образца) при самостоятельном применении;
гибкость подхода к выбору формы и вида диагностического инструментария и
контрольно-измерительных материалов с учетом особых образовательных потребностей и
индивидуальных возможностей обучающегося с ЗПР;
большую вариативность оценочных процедур, методов оценки и состава инструментария оценивания, позволяющую определить образовательный результат каждого обучающегося с ЗПР;
адаптацию инструкции с учетом особых образовательных потребностей и индивидуальных трудностей обучающихся с ЗПР (в частности, упрощение формулировок по
грамматическому и семантическому оформлению, особое построение инструкции, отражающей этапность выполнения задания);
отслеживание действий обучающегося с ЗПР для оценки понимания им инструкции
и, при необходимости, ее уточнение; увеличение времени на выполнение заданий;
возможность организации короткого перерыва при нарастании в поведении обучающегося проявлений утомления, истощения.
Для контроля и оценки используются иные КИМы, результаты труда ребенка не
оцениваются в сравнении с другими учащимися.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по алгебре
Обучение учебному предмету «Алгебра» строится на создании оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка). Программа предусматривает внесение некоторых изменений: уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 5–9 классах
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных
значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители», «Функция у =√х и ее график», «Погрешность и
точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=хn», «Функция у=
ах2 , ее график и свойства. Графики функций у= ах2 + n и у=а(х-m)2 , «Уравнение с двумя
переменными и его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного
корня»; на повторение, решение задач, преобразование выражений, а также на закрепление изученного материала.
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями.
Помимо широко используемых в ООП ООО общих для всех обучающихся видов
деятельности следует усилить виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о процессе
и результате деятельности; выполнение специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и контроль собственного результата.
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ
освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом
обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует
критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и
выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые
основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью
курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о
действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену
общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные
средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения – не менее 306
учебных часов.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график . Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график. График функции y = kx + b. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно- рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2 , y = x3 , y = √x, y = . Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением
на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = x 2 , y = √x, y = и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Примерные контрольно-измерительные материалы
Проведение оценки достижений планируемых результатов освоения учебного
предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля в виде: контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты, математические диктанты, практические работы,
письменный ответ по индивидуальным карточкам-заданиям, тестирование.
Для обучающихся с ЗПР возможно изменение формулировки заданий на
«пошаговую»,
адаптацию
предлагаемого
обучающемуся
тестового
(контрольнооценочного) материала: использование устных и письменных инструкций,
упрощение длинных сложных формулировок инструкций, решение с опорой на алгоритм,
образец, использование справочной информации.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
сти;
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной деятельно-
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность, требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией или другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации; овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями: устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения математического
материала; выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи (сравнивать
возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения математических
задач; устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления; иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию;
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы;
работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учѐта интересов;
слушать партнѐра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учѐта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями партнѐров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
формулировать
и удерживать
учебную задачу, составлять
план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие дальнейшей
работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опорой на
справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне алгебраической терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой на справочную информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного
умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных уравнений и
их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или систему
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами (по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем (с использованием справочной информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с опорой на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии
с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять
свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x 2 , y = x 3 , y = √ , y = ; описывать свойства числовой функции по еѐ графику (при необходимости с направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным (по визуальной
опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, , y = ax2 + bx +c,
y = x 3 , y = √, y = в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c опорой на справочную информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
1
Числа и вычисления. Рациональные числа
25
2
2
Алгебраические выражения
27
2
3
Уравнения и неравенства
20
2
4
Координаты и графики. Функции
24
1
5
Повторение и обобщение
6
1
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
8 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Числа и вычисления. Квадратные корни
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
5
1
15
1
15
1
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
8
Функции. Основные понятия
5
9
Функции. Числовые функции
9
10
Повторение и обобщение
6
1
102
5
3
4
5
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
15
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
2
Практические
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
13
1
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Числа и вычисления. Действительные числа
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
14
1
14
1
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
5
Функции
16
1
6
Числовые последовательности
15
1
18
1
102
6
1
2
3
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
9
0
Электронные
(цифровые) образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
Повторение. Арифметические действия с числами
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
Практические
работы
Электронные цифровые образовательные ресурсы
9
Повторение. Перевод
одних единиц измерения в другие
Повторение. Доля,
часть, процент
Повторение. Решение
задач на проценты
Входной контрольный
срез. Проверочная
работа.
Понятие рационального числа. Сравнение рациональных
чисел
Упорядочивание рациональных чисел
Умножение и деление
рациональных чисел
Степень с натуральным показателем
10
Свойства степени с натуральным показателем
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
14
Преобразование выражений со степенями
Решение задач на
дроби
Решение задач на проценты
Решение задач на
1
1
1
1
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/funktciiakvadratnogo-kornia-y-x-9098/mnozhestvo- ratcionalnykh-chisel-12344/re-05348272-ae8d-4bfd- a03f18993c9d3481
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6889/start/236122/
1
1
9095/poniatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-9093
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4211de
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f421382
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42154e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4218be
1
https://urok.1sept.ru/articles/538221
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
дроби, проценты из реальной практики
Контрольная работа
№1 по теме
«Рациональные числа»
Признаки делимости
Разложение на
множители натуральных чисел
Преобразование числовых выражений
Практико- ориентированные задачи на
дроби
Прямая и обратная пропорциональности
Распознавание прямой
и обратной
пропорциональности
Практико- ориентированные задачи на
проценты
Задачи на пропорции
Решение текстовых
задач
Контрольная работа
№2 по теме
«Рациональные числа"
Буквенные выражения
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7236/conspect/303591/
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6840/conspect/237795/
1
https://skysmart.ru/articles/mathematic/pryamaya-iobratnaya-proporcionalnost
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41feec
28
29
30
31
Допустимые значения
переменных
Формулы
Буквенные выражения
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и
приведение подобных
слагаемых
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41fafa
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41fd70
32
Раскрытие скобок
1
33
Приведение подобных
слагаемых
1
34
35
36
37
38
39
40
Свойства степени с натуральным показателем
Преобразование выражений со степенями
Повторение по теме
«Алгебраические выражения»
Контрольная работа
№3 по теме
«Алгебраические выражения»
Многочлены
Сложение, вычитание
многочленов
Умножение одночлена
https://interneturok.ru/lesson/matematika/6klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyhslupko-m-v
https://www.yaklass.ru/p/matematika/6klass/preobrazovanie-bukvennykh-vyrazhenii14441/uproshchenie-vyrazhenii-raskrytie-skobok-14442
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f421382
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42154e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4218be
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42276e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f422930
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f422af2
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f422cc8
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
на многочлен
Умножение двучлена
на многочлен
Умножение многочленов
Формулы сокращѐнного умножения.
Формула разности
квадратов
Формулы сокращѐнного умножения.
Применение формулы
разности квадратов
Формулы сокращѐнного умножения.
Квадрат суммы и
разности
Преобразование выражений с помощью формул сокращѐнного
умножения
Куб суммы и разности
Вынесение одночлена
за скобки
Разложение многочлена на множители
методом
группировки
Сворачивание квадрата
суммы и разности двух
выражений
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f422fca
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f423182
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42432a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42464a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f424c12
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f424fd2
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4251d0
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f423312
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4237fe
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4239de
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
Применение формул
сокращѐнного умножения в арифметике
Контрольная работа
№4 по теме
«Алгебраические выражения»
Уравнение, правила
преобразования уравнения
Равносильность уравнений
Линейное уравнение с
одной переменной
Преобразование линейных уравнений
Решение линейных
уравнений
Решение линейных
уравнений со скобками
Решение задач с помощью уравнений
Текстовые задачи на
движение
Текстовые задачи на работу
Контрольная работа
№5 по теме
«Уравнения и
неравенства»
Линейное уравнение с
1
1
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7272/conspect/294966/
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/ravnosilnyeuravneniya-pravila-preobrazovanij/
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f420482
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42064e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f420806
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4209a0
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f420e6e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f427c32
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42836c
двумя переменными
64
65
66
67
68
69
70
Линейное уравнение с
двумя переменными и
его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений
графически
Графический метод
решения систем
уравнений
Решение систем
уравнений способом
подстановки
Решение систем
уравнений способом
сложения
Решение задач при
помощи систем линейных уравнений
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2740/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaiafunktciia-y-kx-b-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db284db6-84ec-532120d161d7
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7276/main/247825/
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4284de
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42865a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4287d6
1
71
Решение задач при
помощи систем линейных уравнений
1
72
Контрольная работа
№6 по теме
«Уравнения и
неравенства»
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/resheniesistem-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi10998/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-metodslozheniia-11000/re-bff14912-e902-4fdb-b0bb3ad343066a70
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f421044
73
74
Координата точки на
прямой
Построение точек по
координатам
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41de76
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41dff2
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7- klass/matematicheskie-modeli-11008/koordinatnaia- priamaiachislovye-promezhutki-11971/re-958c78a4- cfb74535-a6be-3f23423d444d
75
Числовые промежутки
1
76
Изображение
числовых промежутков
1
77
Расстояние между
двумя точками координатной прямой
1
https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia- funktciia-y-kx-b-9165/koordinatnaia-ploskost- koordinatytochki-12117/re-8c95ef91-ad14-4988-82a1fa640039ab0a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41e16e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41e42a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41ed80
78
79
80
81
82
83
84
Расстояние между
двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат на
плоскости
Изображение точек на
координатной плоскости
Примеры графиков,
заданных формулами
Примеры графиков,
заданных формулами
Чтение графиков
реальных зависимостей
Понятие функции
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41ea24
85
График функции
1
86
Свойства функций
Наибольшее значение
функции
Линейная функция
Построение графика
линейной функции
Свойства линейной
функции
Построение графика
линейной функции
Примеры линейных зависимостей в реальных
процессах и явлениях
1
График функции y =|х|
График кусочной
функции
Повторение по теме
«Функции»
Контрольная работа
№7 по теме
«Функции»
Повторение. Арифметические действия с рациональными
числами
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Повторение. Степень с
натуральным показателем
https://skysmart.ru/articles/mathematic/postroeniegrafikov-funkcij
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41ef06
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41f078
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f427282
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f426d1e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f427412
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1340/
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41f50a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f429c6c
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f429f32
99
Повторение. Решение
задач на дроби, проценты из реальной практики
Повторение. Прямая и
обратная пропорцио100
нальности
Итоговая контрольная
101
работа №8
Анализ результатов
102
контрольной работы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42a27a
1
1
1
102
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f42a900
8
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Тема урока
Квадратный корень из числа
Понятие об иррациональном
числе
Десятичные приближения
иррациональных чисел
Десятичные приближения
иррациональных чисел
Действительные числа
Сравнение действительных
чисел
Сравнение действительных
чисел
Арифметический квадратный
корень
Уравнение вида x² = a
Свойства арифметических
квадратных корней
Свойства арифметических
квадратных корней
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
Степень с целым показателем
Стандартная запись числа. Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц
до космических объектов),
длительность процессов в окружающем мире
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Квадратный трѐхчлен
Квадратный трѐхчлен
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Квадратный трехчлен"
28
29
30
31
Алгебраическая дробь
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
Основное свойство
алгебраической дроби
1
1
1
1
32
Сокращение дробей
1
33
Сокращение дробей
1
34
Сокращение дробей
1
35
36
37
38
39
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
40
41
42
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
Контрольная работа по теме "Алгебраическая дробь"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
1
43
Квадратное уравнение
1
44
Неполное квадратное уравнение
1
45
Неполное квадратное уравнение
1
46
47
48
Формула корней квадратного
уравнения
Формула корней квадратного
уравнения
Формула корней квадратного
уравнения
1
1
1
49
Теорема Виета
1
50
Теорема Виета
1
51
52
53
54
Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
Простейшие дробно- рациональные уравнения
Простейшие дробно- рациональные уравнения
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры решения уравнений в
целых числах
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры решения уравнений в целых
числах
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры решения уравнений в целых
числах
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
и систем линейных уравнений с
двумя переменными
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными
и систем линейных уравнений с
двумя переменными
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Числовые неравенства и их свойства
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
82
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
Контрольная работа по темам "Неравенства. Системы уравнений"
83
Понятие функции
81
1
1
91
92
Область определения и множество значений функции
Способы задания функций
График функции
Свойства функции, их отображение на графике
Чтение и построение графиков
функций
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
Гипербола
Гипербола
93
График функции y = x²
1
94
График функции y = x²
1
84
85
86
87
88
89
90
95
96
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение уравнений и систем уравнений
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
97
98
99
100
101
уравнений и систем уравнений
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
102
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
1
102
5
0
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема урока
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и множеством точек координатной
прямой
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами
Приближѐнное значение величины,
точность приближения
Округление чисел
Округление чисел
Прикидка и оценка результатов вычислений
Прикидка и оценка результатов вычислений
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
1
1
Библиотека ЦОК
13
уравнений, сводящихся к квадратным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
1
14
Биквадратные уравнения
1
15
Биквадратные уравнения
1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Примеры решения уравнений третьей и
четвѐртой степеней разложением на
множители
Примеры решения уравнений третьей и
четвѐртой степеней разложением на
множители
Решение дробно-рациональных
уравнений
Решение дробно-рациональных
уравнений
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Контрольная работа по теме "Уравнения с одной переменной"
Уравнение с двумя переменными и его
график
Уравнение с двумя переменными и его
график
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и еѐ решение
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
38
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и еѐ решение
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое — второй степени
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое — второй степени
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое — второй степени
Решение систем двух уравнений, одно
из которых линейное, а другое — второй степени
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Контрольная работа по теме "Системы
уравнений"
Числовые неравенства и их свойства
39
Числовые неравенства и их свойства
1
40
Линейные неравенства с одной переменной и их решение
1
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
41
42
43
44
45
Линейные неравенства с одной переменной и их решение
Линейные неравенства с одной переменной и их решение
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
1
1
1
46
Квадратные неравенства и их решение
1
47
Квадратные неравенства и их решение
1
48
Квадратные неравенства и их решение
1
49
50
Квадратные неравенства и их решение
Квадратные неравенства и их решение
Графическая интерпретация неравенств
и систем неравенств с двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств
и систем неравенств с двумя переменными
Контрольная работа по теме "Неравенства"
1
1
51
52
53
54
55
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
70
Понятие числовой последовательности
1
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
81
Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n- го
члена
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
Линейный и экспоненциальный рост
82
Сложные проценты
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Сложные проценты
Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности"
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Запись, сравнение, действия
с действительными
числами, числовая прямая
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Проценты, отношения, пропорции
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Округление, приближение,
оценка
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач
арифметическим
способом
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач
арифметическим
способом
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
93
94
95
96
97
98
99
100
Преобразование алгебраических выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение,
свойства изученных функций
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных
функций
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение,
свойства изученных функций
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Функции: построение,
свойства изученных функций
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Графическое решение уравнений и их систем
Повторение, обобщение и систематизация знаний. Графическое решение уравнений и их систем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
1
101
Итоговая контрольная работа
102
Обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
арифметические действия с рациональными числами
Находить
значения
числовых
выражений,
приѐмы,
применять
разнообразные способы и приѐмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовы1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
вать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную
десятичную дробь)
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений
числовых
выражений.
Выполнять
степенями с натуральными показателями
действия
со
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отноше1.8
нием величин, пропорциональностью величин, процентами, ин-
терпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых
2
2.1
объектов
Алгебраические выражения
Использовать
алгебраическую
терминологию
и
применять еѐ в процессе освоения учебного материала
символику,
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
Находить
значения
значениях переменных
буквенных
выражений
при
заданных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения
Применять преобразования многочленов для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями
для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя
правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
Применять
графические
уравнений и их систем
методы
при
решении
линейных
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными,
в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Отмечать
в координатной
координатам
плоскости
точки
по
заданным
Строить графики линейных функций. Строить график функции y
= |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объѐм работы
Находить значение функции по значению еѐ аргумента
Понимать
графический
способ
представления
и
анализа
информации, извлекать и интерпретировать информацию из
графиков реальных процессов и зависимостей
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действитель-
ных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать
действительные числа точками на координатной
прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, нахо1.2
дить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней
1.3
2
2.1
2.2
Использовать записи больших и малых чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования
показателем
Выполнять
выражений,
тождественные
содержащих
степени
преобразования
с целым
рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
2.3
2.4
3
3.1
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных
задач из математики, смежных предметов, из реальной практики
Уравнения и неравенства
Решать
линейные,
квадратные
уравнения
и
рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравне3.2
ний, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраиче3.3
ской модели с помощью составления уравнения или системы
уравнений,
интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
3.4
4
4.1
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
давать
графическую
иллюстрацию
неравенства, системы неравенств
множества
решений
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции
по еѐ графику
Строить графики элементарных функций вида:
4.2
y
=
k/x
, y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравне2.4
ний, в том числе с применением графических представлений
(например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, вклю2.6
чающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематиче-
3.1
ски расположение на координатной плоскости графиков функций
вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Показывать
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
том числе задачи из реальной жизни
калькулятора, цифровых технологий)
(с использованием
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов.
Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
Применение
признаков
натуральных чисел
Реальные
зависимости,
пропорциональности
делимости,
в
том
разложение
числе
прямая
на
множители
и
обратная
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам
Преобразование
выражения
буквенных
выражений,
тождественно
равные
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
Уравнения
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение
систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
Прямоугольная система координат, оси Oxи Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
Понятие функции. График функции. Свойства функций
Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|
Графическое
уравнений
решение
линейных
уравнений
и систем линейных
8 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.2
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
Рациональные выражения и их преобразование
Уравнения и неравенства
Квадратное
уравнение,
Теорема Виета
формула
квадратного
уравнения.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Равносильность неравенств
Линейные неравенства с одной переменной
Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции
Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функций
и множество значений
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции,
описывающие
зависимости, их графики
прямую и обратную
Функции y =x², y = x³
Функции y = ٧x, y = |х|
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
1
корней
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
пропорциональные
1.1
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
3
3.1
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближѐнное значение ве-
личины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратное
уравнение.
Примеры
решения
четвѐртой степеней разложением на множители
уравнений
третьей
и
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Решение линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
вершины параболы, ось симметрии параболы
Графики функций y=kx, y=kx+bи их свойства
Графики функций y=k/x, y = x³и их свойства
Графики функций , и их свойства
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая
прогрессия.
Формулы
n-го члена арифметической
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
прогрессии, суммы первых nчленов
прогрессии, суммы первых nчленов
члена
геометрической
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕ-
ЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, опе-
рации над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
1
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная
3
дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональ-
ное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, пред-
ставлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчѐты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том
числе с использованием формул разности квадратов и
5
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух ли-
нейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, ли6
нейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, ис-
пользовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных
реальной жизни; умение выражать
предметов
и
формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифмети7
ческая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость поку8
пок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окруж-
ность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство тре-
угольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
10
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величи-
на угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
11
умение применять формулы периметра и площади многоугольни-
ков, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
фагора, тригонометрические соотношения для
Пи-
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, про12
странственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных инстру-
ментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система коорди-
нат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение
13
вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и
решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диа14
граммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отра-
жающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) слу-
чайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с равновоз15
можными элементарными событиями; умение решать задачи ме-
тодом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероят-
ных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в
16
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
периодические дроби
числами
3.3
4
4.1
4.2
рациональными
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
с
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
2.4
3.1
операции
бесконечные
числами
Многочлены
3
Арифметические
проценты,
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
арифметическими корнями натуральной степени
степени.
Действия
с
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
5
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определе-
5.1.
ния и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Г.В. Дорофеев, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра 7 класс; Учебник для общеобразовательных организаций; М.,"Просвещение"
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Г.В. Дорофеев, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра 7класс; Учебник для общеобразовательных организаций; М.,"Просвещение"
Евстафьева Л.П. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .М.: Просвещение, 2016.
Кузнецова Л. В. Алгебра, 7 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О.
Рослова. - М.: Просвещение, 2016.
Дорофеев Г.В. Алгебра, 7 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2016.
Дорофеев Г.В. Алгебра, 8 кл., учебник для общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2016. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике.
Евстафьева Л.П. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .М.: Просвещение, 2016.
Кузнецова Л.В. Алгебра, 7-9 кл.: контрольные работы/ Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева,
Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2016.
Кузнецова Л. В. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О.
Рослова. - М.: Просвещение, 2016.
Дорофеев Г.В. Алгебра, 8 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2016.
Дорофеев Г.В. Алгебра, 9 кл., учебник для общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2019. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике.
Евстафьева Л.П. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .М.: Просвещение, 2016.
Кузнецова Л. В. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева,
Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2016.
Дорофеев Г.В. Алгебра, 9 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2016.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/subject/17/7/http://school-collection.edu.ru
Электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции
www.school-collection.edu.ru
http://www.openclass.ru/node/226794
http://forum.schoolpress.ru/article/44
http://1314.ru/
http://www.informika.ru/projects/infotech/school-collection/
http://www.ug.ru/article/64
http://staviro.ru
http://staviro.ru/
https://m.edsoo.ru/
Семейный помошник Тверская область. 
«Госуслуги. Моя школа» 